Hur räkna ut alfa
•
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
KÖP PREMIUM
Så funkar det för:
Elever/StudenterLärareFöräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Pythagoras sats har en mängd olika användningsområden inom lantmäteri, byggteknik, fysik och andra matematiska områden som trigonometri och trigonometriska formler.
Vad säger Pythagoras sats?
Kalkylator – Beräkna sidorna i en rätvinklig triangel
Vinklarna i en rätvinklig triangel
Ett enkelt gif bilds bevis för Pythagoras (det finns över 100 till)
Pythagoras sats och ekvationer med roten ur
Pythagoreiska tripplar
Beräkna avståndet mellan punkter med hjälp av pythagoras sats
Om Matematikern Pythagoras
Exempel i videon
Nästa lektion
•
Cosinussatsen
I de två föregående avsnitten har vi stött på två triangelsatser: areasatsen, som vi kan använda för att beräkna triangelns area, och sinussatsen, som beskriver sambandet mellan två sidor i triangeln och de mot dessa sidor stående vinklarna.
I det här avsnittet ska vi lära oss en tredje sats för godtyckliga trianglar, cosinussatsen, som beskriver sambandet mellan en triangels tre sidor och en av denna triangels vinklar.
Med hjälp av cosinussatsen kan vi alltså beräkna en vinkel om vi känner till alla tre sidornas längd, eller så kan vi beräkna en sidas längd om man känner till en vinkel och de två övriga sidornas längd.
Återigen använder vi samma triangel som i de tidigare två avsnitten:
Cosinussatsen lyder:
$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cdot \cos \alpha$$
Som vi nämnde finns det alltså två typiska situationer där vi vill använda cosinussatsen: antingen känner vi till de tre sidornas längder, a,b och c och vill veta en okänd vinkel \(\alpha\), eller också känner v
•
Trigonometri
Pythagoras sats anger det viktiga och användbara sambandet mellan de tre sidornas längder i en rätvinklig triangel. I det här avsnittet ska vi undersöka rätvinkliga trianglar, men denna gång ska vi hitta samband mellan längden på triangelns sidor och dess spetsiga vinklar.
De olika sidorna i en rätvinklig triangel benämns på olika sätt i relation till vinkeln som vi studerar:
I den rätvinkliga triangeln här ovan studerar vi vinkeln \(v\) och benämner de olika sidorna i relation till denna vinkel. De två sidorna som möts i en \(90°\) vinkel kallas som bekant för kateter och den längre sidan som ligger mittemot den räta vinkeln kallas för hypotenusa. Den katet som ligger närmast vinkeln \(v\), kallas närliggande katet och den katet som ligger mittemot vinkeln \(v\), kallas för motstående katet. Detta är benämningar vi kommer att använda mycket framöver.
Trigonometriska funktioner
Sinus, cosinus och tangens är trigonometriska funktioner som ang