Hur enkla mönster i

•

När du skall beskriva ett mönster med hjälp av en formel så används vissa bokstäver för att beskriva antal element och vilket nummer talet eller figuren befinner sig i. Vanligt är att använda $n$ för att beskriva platsnummer och $a$ för att beskriva antalet element.

Formeln för det n:te talet i mönstret

Platsnumret kallas $n$ där $n$ är positiva heltal $1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }…$1, 2, 3, 4, …

Antalet element i mönstret beskrivs med $a_n$ och är alltså beroende av platsnumret.

Formeln beskrivs på formen:

$a_n=$= formel där $n$ används

Exempel 1

En formeln skulle kunna se ut på följande vis

$a_n=n^2$=²

Elementen i formeln blir då
$a_1=1^2=1$₁=1²=1
$a_2=2^2=4$₂=2²=4
$a_3=3^2=9$₃=3²=9
…

Exempel 2

En talföljds mönster beskrivs av formeln $a_n=4n-2$=4−2. Ange det första och det fjärde elementet (talet) i talföljden.

Lösning

I det första elementet är $n=1$=1. Vi får då
$a_1=4\cdot1-2=4-2=2$₁=4·1−2=4−2=2
Det första element

•

Den stora mönsterguiden – Rita dina egna mönster!

En av de vanligaste frågorna som jag får här på bloggen är om sömnadsmönster. Hur hittar du bra mönster och hur ritar du dem själv? Jag har skrivit lite inlägg om det förut men nu kände jag att det var dags för en uppfräschning. Här kommer alltså ett mastodontinlägg om sömnadsmönster!

När jag syr använder jag mig nästan uteslutande av egengjorda mönster. Antingen ritar jag dem själv från grunden eller så utgår jag från ett grundmönster som jag gör om. Jag tänker att vi ska prata lite om båda metoderna.

Rita mönster själv:

Att rita mönster själv kan vara riktigt klurigt. Men det kan också vara väldigt enkelt! Ju mer du kan desto svårare kan du göra det för dig. Men nu ska vi utgå från att vi inte har så mycket vana. Om du gillar att räkna, göra raka linjer och läsa instruktioner så skulle jag rekommendera boken Konstruktioner och mönster.I den får du lära dig att steg för steg rita upp mönster helt från scratch.

Men

•

Upptäcka mönster och generella samband

I detta avsnitt ska vi gå igenom hur man finner generella samband. För att vara säker på att man hittat ett generellt samband så måste det gälla för fler exempel eller ett mönster som upprepar sig enligt ett visst samband.

Hitta generella mönster och talföljder med konstant förändring

Ett generellt samband är till exempel ett mönster som beskriver en förändring som upprepar sig. Det kan vara ett föremål till exempel punkter som ligger i ett mönster som ökar eller minskar. Det kan även vara en talföljd som minskar eller ökar. När vi beskriver ett generellt samband som ökar eller minskar så kan detta oftast beskrivs med hjälp av en formel.

När vi skall beskriva ett mönster med hjälp av en formel så används vissa bokstäver. Vanligt är att använda $n$ för att beskriva figurens nummer och a för att beskriva antalet element.

Ökande mönster:

I mönstret nedan så är $n=\;\text{Figur 1}, 2\;\text{eller}\;3$ och \(a_n=\;\text{ant