Hur räknar man mantelytan
•
Cylindrar
I det här avsnittet ska vi lära oss om de geometriska figurer som vi kallar cylindrar. Det finns många cylinderformade föremål i vardagen, till exempel har ofta konservburkar och dricksglas formen av cylindrar.
Cylindrar
Den vanligaste typen av cylindrar som vi träffar på är så kallade raka, cirkulära cylindrar. Dessa cylindrar har två basytor i form av cirklar. Dessa basytor binds samman av en mantelyta.
Här nedanför kan du se hur en rak, cirkulär cylinder kan se ut.
Volymen av en cylinder
När vi ska beräkna en cylinders volym, använder vi oss av samma formel som vi använde för prismor.
En cylinders volym är därför lika med dess basarea B multiplicerad med höjden h. Höjden h är lika med avståndet mellan de båda basytorna. Basytan har formen av en cirkel med radien r, så vi använder oss av formeln för en cirkels area för att beräkna basarean.
Volymen av en rak, cirkulär cylinder kan vi beräkna så här:
$$Volym=basarea\cdot höjd $$
$${V}_{
•
Cylindrar
Det var hur mycket som ryms i en cylinder, alltså volymen. Men säg att du vill tillverka en cylinder, och behöver veta hur mycket material som går åt. Då är det arean du är ute efter.
Arean för cirklarna i botten och toppen är lätta att beräkna. En cirkels area har vi redan kollat på, men hur beräknar du den välvda ytan, mantelytan?
Tänk dig att du klipper upp cylindern, från ena cirkeln till den andra, och plattar ut mantelytan, så här. Då får du en rektangel.
Rektangelns höjd är cylinderns höjd, så den känner vi till. Rektangelns bas då? Var kommer den ifrån?
Jo, förut när den var en cylinder låg basen utmed kanten på cirkeln i botten. Så rektangelns bas är lika med cirkelns omkrets. Basen är alltså πd. (Eller 2πr, om du föredrar det.)
Och där har du svaret.
•
Rätblock, prisma och cylinder
I detta avsnittet lär vi oss hur vi beräknar volymen för några vanliga tredimensionella kroppar: rätblock, prismor och cylindrar. Vi bestämmer också hur de olika enheterna omvandlas.
Rätblock
Ett rätblock är en tredimensionell figur med enbart räta vinklar i dess åtta hörn, som ser ut som i illustrationen nedan. Man kan tänka på rätblock som figurer som har samma form som en typisk skokartong eller en tegelsten.
Ett annat sätt att tänka på rätblock är att man har en tvådimensionell figur i form av en rektangulär bottenyta. Sedan lägger man till ytterligare en dimension, genom att den rektangulära bottenytan lyfts uppåt och får en höjd till ett tredimensionellt rätblock.
I figuren ovan har den rektangulära bottenytan en area som bestäms av de båda sidorna med längden \(3\) - rätblocket bildas genom att vi även tar med höjden i figuren, som har längden \(2\).
Om vi multiplicerar rätblockets bottenarea med dess höjd får vi rätblockets v